重慶郵電大學2023同等學力加試考研大綱現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)布了！其中包含實變函數(shù)，小編為23考研黨整理了2023重慶郵電大學實變函數(shù)同等學力加試考研大綱的詳細內(nèi)容，快來看看吧！
2023重慶郵電大學實變函數(shù)同等學力加試考研大綱
　　一、試卷結(jié)構(gòu)
　　試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
　　集合論約20％
　　測度論約20%
　　積分論約30％
　　微分與不定積分約30%
　　試卷題型結(jié)構(gòu)
　　單項選擇題
　　填空題
　　解答題（包括證明題）
　　二、考試內(nèi)容和要求
　　第一章 集合
　　1.知識點:集合的概念和運算，對等與基數(shù)，可數(shù)與不可數(shù)集合，曹恩引理
　　2.考核要求:1）掌握集合交，并、余等運算和上、下極限的定義和基本運算；2）熟練掌握集合的對等的定義與性質(zhì)；能熟練應用伯恩斯坦（Bernstein）定理證明集合的對等關(guān)系；3）理解基數(shù)的定義；掌握可數(shù)集與不可數(shù)集的性質(zhì)，會判斷給定的集合是否可數(shù)。
　　第二章 點集
　　1.知識點：度量空間，聚點、內(nèi)點和界點，開集、閉集、完備集極其構(gòu)造。
　　2.考核要求：1）理解和掌握度量空間的定義，鄰域的性質(zhì)，有界點集的定義和n維區(qū)間的體積；2）熟練掌握n維區(qū)間點的關(guān)系，聚點、內(nèi)點和界點的定義聚點與等價條件；3）掌握開核、邊界和導集的概念和性質(zhì)極其相互關(guān)系；4）理解和掌握開集、閉集和完備集的性質(zhì)；5）理解開集的構(gòu)成區(qū)間與余區(qū)間，了解開集、閉集的構(gòu)造；熟練掌握康托爾集的構(gòu)成和性質(zhì)。
　　第三章 測度論
　　1.知識點:約當測度，Lebesgue外測度和內(nèi)測度，可測集
　　2.考核要求:1）測度的定義和性質(zhì)；2）掌握Lebesgue外測度和內(nèi)測度的定義和基本性質(zhì)；3）熟練掌握Caratheodory給出可測集的定義及可測集的基本運算性質(zhì)；4）掌握零測集的性質(zhì)；開集、閉集的可測性；5）約當測度與Lebesgue測度的關(guān)系；6）了解特殊的兩類集合，波雷耳集。
　　第四章 可測函數(shù)
　　1.知識點：可測函數(shù)及其性質(zhì)，幾乎處處收斂，葉果洛夫定理，依測度收斂。
　　2.考核要求：1）熟練掌握可測函數(shù)及其四則運算，可測函數(shù)與簡單函數(shù)的關(guān)系，幾乎處處成立的概念；2）理解葉果洛夫定理；3）理解并掌握魯津定理及其逆定理；4）熟練掌握依測度收斂的定義，幾乎處處收斂與依測度收斂的幾個反例，Riese定理和Lebesgue收斂定理
　　第五章 積分論
　　1.知識點：Riemann積分，勒貝格積分的定義，勒貝格積分的性質(zhì)，一般可積函數(shù)，積分的極限定理
　　2.考核要求：1）了解由確界式定義的Riemann積分，及Riemann積分的缺陷；
　　2）理解勒貝格積分的定義，掌握可積的兩個充要條件；可積的四則運算，勒貝格積分與Riemann積分的關(guān)系；3）熟練掌握勒貝格積分的基本性質(zhì)和絕對連續(xù)性；4）熟練掌握一般可積函數(shù)的L積分的定義和初等性質(zhì)。5）牢記勒貝格控制收斂定理，列維定理，L逐項積分定理，積分的可數(shù)可加性，F(xiàn)atou引理及有關(guān)積分與求導交換的定理。
　　第六章 微分與不定積分
　　1.知識點：單調(diào)函數(shù)的可微性，有界變差函數(shù)，不定積分，斯蒂爾切斯（Stieltjes）積分
　　2.考核要求：1）理解單調(diào)函數(shù)不連續(xù)點集的特點，掌握單調(diào)函數(shù)的微分定理。
　　2）掌握有界變差函數(shù)的定義及性質(zhì)。3）深入理解單調(diào)函數(shù)與有界變差函數(shù)的關(guān)系。4）理解絕對連續(xù)函數(shù)定義與性質(zhì)，以及它與有界變差函數(shù)的關(guān)系。5）掌握領會L積分意義下的牛頓一萊布尼茲公式，掌握絕對連續(xù)函數(shù)與不定積分之間的關(guān)系。6）了解黎曼-斯蒂爾切斯積分與勒貝格-斯蒂爾切斯測度與積分概念。
　　三、參考書目
　　《實變函數(shù)與泛函分析基礎（第四版）》,程其襄等編.高等教育出版社,2019年,ISBN:9787040508109.
　　《實變函數(shù)與泛函分析概要（第五版）》,鄭維行、王聲望.高等教育出版社,2019年,ISBN:9787040512366.
　　本文內(nèi)容整理自重慶郵電大學研究生院。
　　最后，關(guān)于2023重慶郵電大學實變函數(shù)同等學力加試考研大綱的內(nèi)容，小編就給大家簡單介紹到這里了，祝大家都能考上自己理想的學校。如果還有其他考研考試相關(guān)內(nèi)容想要了解的，就請登錄高頓考研頻道看看吧。
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